Konfidenzintervalle und Konfidenzniveaus

Ein Konfidenzintervall ist ein Schätzmaß, das typischerweise in der quantitativen soziologischen Forschung verwendet wird. Es handelt sich um einen geschätzten Wertebereich, der wahrscheinlich den zu berechnenden Populationsparameter enthält. Anstatt beispielsweise das Durchschnittsalter einer bestimmten Bevölkerung auf einen einzelnen Wert wie 25,5 Jahre zu schätzen, können wir sagen, dass das Durchschnittsalter irgendwo zwischen 23 und 28 liegt. Dieses Konfidenzintervall enthält den einzelnen Wert, den wir schätzen, gibt ihn jedoch wieder uns ein breiteres netz zu recht geben.

Wenn wir Konfidenzintervalle verwenden, um eine Zahl oder einen Populationsparameter zu schätzen, können wir auch schätzen, wie genau unsere Schätzung ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass unser Konfidenzintervall den Populationsparameter enthält, wird als Konfidenzniveau bezeichnet. Wie sicher sind wir beispielsweise, dass unser Konfidenzintervall von 23 bis 28 Jahren das Durchschnittsalter unserer Bevölkerung enthält? Wenn diese Altersspanne mit einem Konfidenzniveau von 95 Prozent berechnet wurde, können wir sagen, dass wir zu 95 Prozent davon überzeugt sind, dass das Durchschnittsalter unserer Bevölkerung zwischen 23 und 28 Jahren liegt. Oder die Wahrscheinlichkeit ist 95 von 100, dass das Durchschnittsalter der Bevölkerung zwischen 23 und 28 Jahren liegt.

Vertrauensebenen können für jede Vertrauensebene erstellt werden. Am häufigsten werden jedoch 90%, 95% und 99% verwendet. Je größer das Konfidenzniveau ist, desto enger ist das Konfidenzintervall. Wenn wir zum Beispiel ein Konfidenzniveau von 95 Prozent verwendeten, lag unser Konfidenzintervall zwischen 23 und 28 Jahren. Wenn wir ein Konfidenzniveau von 90 Prozent verwenden, um das Konfidenzniveau für das Durchschnittsalter unserer Bevölkerung zu berechnen, kann unser Konfidenzintervall 25 bis 26 Jahre betragen. Wenn wir dagegen ein Konfidenzniveau von 99 Prozent verwenden, kann unser Konfidenzintervall zwischen 21 und 30 Jahren liegen.

Berechnung des Konfidenzintervalls

Es gibt vier Schritte zur Berechnung des Konfidenzniveaus für Mittelwerte.

1. Berechnen Sie den Standardfehler des Mittelwerts.
2. Festlegen des Vertrauensniveaus (d. H. 90%, 95%, 99% usw.) Suchen Sie dann den entsprechenden Z-Wert. Dies kann normalerweise mit einer Tabelle im Anhang eines Statistiklehrbuchs erfolgen. Als Referenz ist der Z-Wert für ein 95-Prozent-Konfidenzniveau 1,96, während der Z-Wert für ein 90-Prozent-Konfidenzniveau 1,65 und der Z-Wert für ein 99-Prozent-Konfidenzniveau 2,58 beträgt.
3. Berechnen Sie das Konfidenzintervall. *
4. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

* Die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls lautet: CI = Stichprobenmittelwert +/- Z-Punktzahl (Standardfehler des Mittelwerts).

Wenn wir das Durchschnittsalter für unsere Bevölkerung auf 25,5 schätzen, den Standardfehler des Mittelwerts mit 1,2 berechnen und ein 95-prozentiges Konfidenzniveau wählen (denken Sie daran, der Z-Wert hierfür beträgt 1,96), würde unsere Berechnung so aussehen Dies:

CI = 25,5-1,96 (1,2) = 23,1 und
CI = 25,5 + 1,96 (1,2) = 27,9.

Unser Konfidenzintervall liegt somit zwischen 23,1 und 27,9 Jahren. Dies bedeutet, dass wir zu 95 Prozent davon ausgehen können, dass das tatsächliche Durchschnittsalter der Bevölkerung mindestens 23,1 Jahre und höchstens 27,9 Jahre beträgt. Mit anderen Worten, wenn wir eine große Menge von Stichproben (z. B. 500) von der interessierenden Population sammeln, 95-mal von 100, wird der wahre Populationsmittelwert in unser berechnetes Intervall einbezogen. Bei einem Konfidenzniveau von 95 Prozent besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5 Prozent, dass wir falsch liegen. Bei fünf von 100 Fällen wird der tatsächliche Mittelwert der Grundgesamtheit nicht in das angegebene Intervall einbezogen.

Aktualisiert von Nicki Lisa Cole, Ph.D..